我懂你这种"公式套人生"的感觉，我自己也干过。但最优化里让我最有感触的不是收敛性，反而是 KKT 条件里的互补松弛：要么约束是紧的（你得付出代价），要么拉格朗日乘子就是 0（你根本没被约束住）。
套到生活里：你总觉得家庭、赚钱、健康全是约束，但你真去算一算，很多"约束"根本没起作用，你只是在脑补它们在绑着你。真正让你动弹不得的，可能只是那一两件事。先搞清哪个乘子非零，省得浪费精力。
前提是：你要诚实地面对自己的偏好函数。很多人连自己到底想最大化什么都搞不清楚，是想多赚钱还是多陪孩子？两个都写进去，就成了多目标优化，没权重纯属自我感动。我 2024 年做跨境那阵特别忙，天天熬夜，后来发现我把"家庭时间"和"利润增长"两个目标的权重设反了，改了之后一周休两天，利润反而涨了 15%。就因为决策时的焦虑感没了。

这个其实没那么复杂。最优化理论教我的一件事就是：局部最优不等于全局最优。
我最早做亚马逊，盯着一款蓝牙耳机的利润死磕，优化包装、压缩物流成本，做到极致了，利润率从 12% 提到 18%，觉得自己牛逼坏了。结果呢？市场一降价，客户被 15 美金的产品抢走，月销从 1500 掉到 300。后来我同事直接砍了这款，换了一款客单价 $45 的带噪音消减功能的产品，月销虽然只有 400，但利润是之前的 2 倍多。
这不就是典型的 gradient descent 陷在局部极小值了吗？你以为自己在爬到顶峰，其实只是这座小山包的山顶，隔壁山头比你高 3 倍。换个大范围搜一下，有时候跳出现在的最好选择，才能找到更好的。
鸡汤老是说"坚持就是胜利"，但数学告诉我们：你在哪个 hills 上决定了上限。先选对方向比在错的方向上死磕重要多了。

其实你想反了。最优化理论真正有意思的不是告诉你"别放弃"或者"选对方向"，而是告诉你什么时候可以停止。
很多算法都带 early termination 机制：误差降到某个阈值就直接停，继续算下去只会浪费算力，甚至过拟合。人生不也是吗？你在一个方向死磕 3 年，边际收益早就递减了还撑着，那叫盲目。数学告诉你：达到可接受的解就够了，别追求全局最优，那玩意可能根本不存在，就算存在你也够不到。接受次优，然后下一个。